Question

Em uma escola, a direção decidiu observar a quantidade de alunos que apresentam todas as notas acima da média em todas as disciplinas. analisar melhor, a diretora Ana resolveu montar uma tabela com a quantidade de notas "azuis" em uma amostra de quatro turmas ao longo de um ano, determine a variância e desvio padrão das notas por turma:

Answer 1

A variância e desvio padrão são 4,33 e 2,08 para o 6° ano, 8,00 e 2,83 para o 7° ano, 6,92 e 2,63 para o 8° ano e 13,67 e 3,70 para o 9° ano.

Para resolvermos essa questão, primeiro precisamos calcular a média de alunos com notas azuis para cada turma, como segue:

• 6° ano: (5 + 8 + 10 + 7) ÷ 4 = 7,50
• 7° ano: (8 + 6 + 6 + 12) ÷ 4 = 8,00
• 8° ano: (11 + 9 + 5 + 10) ÷ 4 = 8,75
• 9° ano: (8 + 13 + 9 + 4) ÷ 4 = 8,50

Agora podemos calcular a variância de cada turma, a qual demostra o quanto os valores (a1, a2...) se afastam da média (x). A mesma pode ser calculada por:

s² = ((a1 - x)² + (a2 - x)² + (a3 - x)² + (a4 - x)² ÷ (4-1))

• 6° ano: ((5 - 7,50)² + (8 - 7,50)² + (10 - 7,50)² + (7 - 7,50)²) ÷ 3 = 4,33
• 7° ano: ((8 - 8,00)² + (6 - 8,00)² + (6 - 8,00)² + (12 - 8,00)²) ÷ 3 = 8,00
• 8° ano: ((11 - 8,75)² + (9 - 8,75)² + (5 - 8,75)² + (10 - 8,75)²) ÷ 3 = 6,92
• 9° ano: ((8 - 8,50)² + (13 - 8,50)² + (9 - 8,50)² + (4 - 8,50)²) ÷ 3 = 13,66

O desvio padrão pode ser calculado pela raiz quadrada da variância. Logo, teremos que:

• 6° ano: √4,33 = 2,08.
• 7° ano: √8,00 = 2,83.
• 8° ano: √6,92 = 2,63.
• 9° ano: √13,67 = 3,70.

Espero ter ajudado!