Matemática, perguntado por danielmanasterski, 7 meses atrás

Em uma escola, 8 professores, sendo 3 deles com idade superior a 60 anos, candidatam-se para o conselho fiscal, que é formado pelo Presidente, Vice-Presidente, Tesoureiro, Secretário e Segundo Secretário. Quantos conselhos diferentes em que pelo menos um dos cargos seja ocupado por um professor com mais de 60 anos podem ser formados?

faz direito pfv

Soluções para a tarefa

Respondido por matheussesp

Professores [Z]:

⇒ 5 com idade inferior a 60 anos [X]

⇒ 3 com idade superior a 60 anos [Y]

Cargos do conselho fiscal:

- Presidente

- Vice-Presidente

- Tesoureiro

- Secretário

- Segundo Secretário

⇒ 5 cargos para 8 pessoas, com 3 delas com idade superior a 60 anos.

Z Z Z Z Z

PRIMEIRO CASO: Conselhos diferentes em que pelo menos um dos cargos seja ocupado por um professor com mais de 60 anos [Y] [4X]

Y X X X X

X Y X X X

X X Y X X

X X X Y X

X X X X Y

n! / ((n - m)! * m!) = 5

5 formas de montar um conselho em que pelo menos um professor tenha mais de 60 anos, porém, ainda existe no espaço amostral a possibilidade de ter 2 ou 3 professores com mais de 60 anos. Então:

SEGUNDO CASO: 2 professores com mais de 60 anos [2Y] [3X]

Y Y X X X

Y X Y X X

Y X X Y X

Y X X X Y

X Y Y X X

X Y X Y X

X Y X X Y

X X Y Y X

X X Y X Y

X X X Y Y

n! / ((n - m)! * m!) = 10

10 formas de montar um conselho em que 2 professores com idade superior a 60 anos, falta agora encontrar os conselhos que 3 professores possuem mais de 60 anos. Então:

TERCEIRO CASO: 3 professores com mais de 60 anos [3Y] [2X]

Y Y Y X X

Y X Y X Y

Y Y X Y X

Y Y X X Y

Y X Y X Y

Y X Y Y X

Y X X Y Y

X Y Y Y X

X Y X Y Y

X X Y Y Y

n! / ((n - m)! * m!) = 10