Question

Em uma escola , 10 professores se candidataram para vagas de diretor, vice-diretor e coordenador. Eles serão escolhidos através do voto individual de toda equipe pedagógica da escola. calcule de quantas maneiras distintas essa escolha pode ser?

Answer 1

Resposta:

10.9.8 = 720 maneiras distintas de escolher os professores para seus respectivos cargos.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver o problema é necessário entender um pouco sobre análise combinatória... Para facilitar as coisas, entenda que para escolhas sucessivas nós multiplicamos as possibilidades! Nesse caso temos que escolher, em um grupo de 10 professores, três cargos diferentes. Montando uma linha de raciocínio temos:

1. Para preencher a vaga do diretor temos 10 possibilidades, pois temos 10 possíveis candidatos;
2. Para preencher a segunda vaga, de vice-diretor, temos agora 9 possibilidades, visto que alguém já foi escolhido na etapa anterior para o cargo de diretor;
3. Por fim a terceira vage, de coordenador, temos 8 possibilidades, pois duas pessoas já foram escolhidas para ocupar as vagas de diretor e vice-diretor.

Pelo princípio multiplicativo, já que fizemos escolhas sucessivas e a ordem das nomeações importa, temos:

10.9.8 = 720 maneiras distintas de escolher os professores para seus respectivos cargos.