Question

Em uma escala linear de temperatura X, a água congela a -100,0ºX e evapora a 280,0º X. E m uma escala linear de temperatura Y, a á gua congela a -30,0ºY e evapora a 70,0ºY. Uma temperatura de 30º Y corresponde a que temperatura na escala X?

Answer 1

Resposta:

128°X

Explicação:

Vamos chamar de tx a temperatura em x e ty a temperatura na escala y (na imagem está com um teta, mas é a mesma coisa). Observe a imagem que eu anexei. Te lembrou algo? Bom, basicamente, utilizaremos o teorema de Tales.

Vamos fazer que o do meio - o de baixo está para o de cima - o de baixo:

$\frac{tx \: - \: ( - 100)}{280 - ( - 100)} = ( \frac{ty - ( - 30)}{70 - ( - 30)}$

Ficamos com:

(tx + 100) /380 = (ty + 30) / 100

O enunciado diz que: ty = 30°Y, vamos substituir na equação:

(tx + 100)/380 = (30+30)/100

(tx + 100) /380 = 60/100

(tx + 100)/380 = 3/5

tx + 100 = 3/5 × 380

tx + 100 = 228

tx = 228 -100 = 128°X

Answer 2

$\mathsf{\dfrac{T_{X}-PF}{PE-PF}=\dfrac{T_{Y}-PF}{PE-PF}}$

$\mathsf{\dfrac{T_{X}-(-100^{\circ}X)}{280^{\circ}X-(-100^{\circ}X)}=\mathsf{\dfrac{T_{Y}-(-30^{\circ}Y}{70^{\circ}Y-(-30^{\circ}Y)}}}$

$\mathsf{\dfrac{T_{X}+100^{\circ}}{280^{\circ}+100^{\circ}}}=\mathsf{\dfrac{T_{Y}+30^{\circ}}{70^{\circ}+30^{\circ}}}$

$\mathsf{\dfrac{T_{X}+100^{\circ}}{380^{\circ}}}=\dfrac{T_{Y}+30^{\circ}}{100^{\circ}}}$

Substituindo $T_{Y}$ por 30°temos

$\mathsf{\dfrac{T_{X}+100^{\circ}}{380^{\circ}}}=\dfrac{60{\circ}}{100^{\circ}} \\ \mathsf{100T_{X} +10000^{\circ} } = \mathsf{22800^{\circ}}$

$\mathsf{100T_{x}}=\mathsf{22800^{\circ} -10000^{\circ}} \\ \mathsf{100T_{x} = 12800^{\circ}} \\ \mathsf{T_{x} = \dfrac{12800^{\circ}X}{100^{\circ}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{T_{X}=128^{\circ}X}}}$