Question

Em uma equação exponencial onde a base do 1º termo é 3, seu expoente é 2x²-7x+5 equivale a um 1, ao resolvermos, teremos:
a) Uma raiz.
b) Duas raízes.
c) Três raízes.
d) Quatro raízes.
e) Nenhuma raiz.

Answer 1

Resposta:

As equações exponenciais são aquelas que apresentam a incógnita no expoente. Observe os exemplos:

2x = 256

3x+1 = 9

4x = 1024

2x+2 = 512

As equações exponenciais possuem um método de resolução diferenciado, precisamos igualar as bases para aplicarmos a propriedade de igualdade entre os expoentes. Observe a resolução da seguinte equação:

5x = 625 (fatorando 625 temos: 54)

5x = 54

x = 4

A solução da equação exponencial será x = 4.

Observação: fatorar significa decompor o número em fatores primos, isto é, escrever o número através de uma multiplicação de fatores iguais utilizando as regras de potenciação.

Acompanhe outro exemplo:

Vamos determinar a solução da equação 2x + 8 = 512.

Devemos escrever 512 na forma fatorada, 512 = 29.

Então:

2x + 8 = 29

x + 8 = 9

x = 9 – 8

x = 1

A solução da equação exponencial 2x + 8 = 512 é x = 1.

Exemplo 3 - Resolva a equação

Transforme a raiz quinta em potência:

2x = 1281/5

Pela fatoração do número 128 temos 27, então:

2x = (27)1/5

x = 7 . 1/5

x = 7/5

Portanto, a solução da equação exponencial é x = 7/5.

Exemplo 4

Encontre o valor de x que satisfaça a equação exponencial 2x² - 7x + 12 = 1.

Para igualar as bases, vamos lembrar a regra da potenciação que diz o seguinte: “todo número diferente de zero elevado a zero é igual a 1.”

Com base na regra, podemos dizer que 1 = 20, então:

2x² - 7x + 12 = 20

x² - 7x + 12 = 0, temos uma equação completa do 2º grau que deverá ser resolvida pelo teorema de Bháskara. Aplicando o método resolutivo descobrimos os seguintes valores:

x’ = 3 e x” = 4.

Portanto, os valores que satisfazem a equação exponencial 2x² - 7x + 12 = 1 é x = 3 e x = 4.