Question

Em uma equação do 2° grau em que a soma das raízes seja 35 e o produto, 300, quer ser descobrir x1 e x2. Encontre-os e marque a alternativa correta *
40 e 200
35 e 300
10 e 30
100 e 3
20 e 15

AJUDA AI

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Vamos pensar, a soma das raízes é 35 e o produto das mesmas é igual a 300. Assim:

x₁+ x₂=35

 

x₁.x₂=300

Vamos montar a equação, primeiramente isolando o x₁:

x₁+ x₂=35

x₁=35-x₂

Sabendo o valor de x₁, podemos substituir na segunda equação ( produto):

x₁.x₂=300       ( Substituindo)

(35-x₂)x₂=300         ( Fazendo a distributiva)

-x² + 35x = 300

-x² + 35x -300=0

Pronto, fizemos 1/2 do exercício, já escrevemos a equação, agora temos que descobrir as raízes por Bháskara:

Delta=b² -4ac

Delta= 1225 -1200

Delta=25

x= -b ±√delta/2a

x= -35 ±√25/-2

x= -35 ±5/-2

x₁= +20

x²= +15

Descobrimos as raízes da equação por Bháskara, mas só pra confirmar, você pode fazer:

x₁+ x₂=35 --->   20+15=35 ----> 35=35

x₁.x₂=300 ---> 20.15=300 ---> 300=300

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

resposta:    S = {15, 20}

Explicação passo a passo:

Se a soma "S" e o produto "P" das raízes da equação do segundo grau são:

               $S = 35\\P = 300$

E, sabendo que a equação do segundo grau, em relação à soma e o produto pode ser montada da seguinte forma:

          $x^{2} - Sx + P = 0$

Então a equação procurada é:

        $x^{2} - 35x + 300 = 0$

Cujos coeficientes são: a = 1, b = -35 e c = 300

Calculando o valor do delta temos:

Δ $= b^{2} - 4.a.c = (-35)^{2} - 4.1.300 = 1225 - 1200 = 25$

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{delta} }{2.a} = \frac{-(-35) +- \sqrt{25} }{2.1} = \frac{35 +- 5}{2}$

$x' = \frac{35 - 5}{2} = \frac{30}{2} = 15$

$x'' = \frac{35 + 5}{2} = \frac{40}{2} = 20$

Portanto, o conjunto solução da equação é:

            S = {15, 20}

Saiba mais sobre soma e produto de raízes de equações do segundo grau, acessando:

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