Question

Em uma entrevista de emprego, você precisou responder um questionário e uma das questões tratava-se da utilização de derivadas em cálculo. O enunciado da questão dizia que você precisava determinar a produtividade marginal, derivada da função produtividade, de um produto genérico A, sendo que a função produtividade era dada pela razão de duas funções: Q(x)/T(x). As funções são expressas da seguinte maneira: Q(x) = 2,5x2 + x - 7 e T(x) = 0,02ex. Assinale a alternativa que apresenta o valor calculado da produtividade marginal (Pmg) para 2 unidades do produto A. Durante os cálculos considere o número de Euler (e) igual a 2,718.

Answer 1

A função produtividade é dada por:

$\frac{2.5 {x}^{2} + x - 7}{0.02 {e}^{x} }$
A produtividade marginal é a derivada dessa função, temos um quociente, seja o quociente u/v, a derivação é dada por:
((derivada de u).v - u.(derivada de v))/v²

Derivando o numerador:

$2.5 {x}^{2} + x - 7 \\ = 5x + 1$
Derivando o denominador:

$0.02 {e}^{x} \\ = 0.02 {e}^{x}$
Jogando na fórmula:

$\frac{(5x + 1) \times 0.02 {e}^{x} - (2.5 {x}^{2} + x - 7) \times 0.02 {e}^{x} }{ {(0.02e}^{x})^{2} } \\ = \frac{0.02 {e}^{x} \times (5x + 1 - 2.5 {x}^{2} - x + 7) }{ { {(0.02e}^{x}) }^{2} } \\ = \frac{ - 2.5 {x}^{2} + 4x + 8 }{0.02 {e}^{x} }$
Para 2 unidades, x = 2:

$= \frac{ - 2.5 \times {2}^{2} + 4 \times 2 + 8 }{0.02 \times {(2.718)}^{2} } \\ =40.61$