Question

Em uma enpresa existe 9 diretores sendo 3 desses de uma familia. quatas comissões de 3 diretores podem ser formadas contendo cada uma, no máximo, 2 diretores da mesma familia?

Answer 1

É possível formar 83 comissões diferentes.

Temos ao todo 9 diretores e queremos formar comissões de 3 diretores, sabendo que 3 deles são da mesma família e cada comissão deve ter no máximo 2 membros da mesma família (pode ser nenhum da mesma família, apenas um ou dois).

Utilizando a combinação, temos todas as possibilidade de se formar comissões de 3 diretores, então, basta excluir a possibilidade onde os diretores são da mesma família (ocorre apenas uma vez):

x = C(9,3) - 1

x = 9!/(9-3)!3! - 1

x = (9*8*7*6!)/(6!*3*2*1) - 1

x = 504/6 - 1

x = 84 - 1

x = 83 comissões