Question

em uma empresa , quinze funcionários se candidataram para as vagas de diretor e vice diretor financeiro. Eles serão escolhidos através do voto individual dos membros do Conselho da empresa. Vamos determinar de quantas maneiras distintas essa escolha pode ser feita

Answer 1

Essa questão envolve análise combinatória. Nesse caso, devemos utilizar o arranjo simples para calcular a quantidade de maneiras de escolher o presidente e o vice presidente, pois a ordem dos escolhidos altera o resultado final. Então, devemos utilizar a seguinte relação:

$A_{n,p} =\frac{n!}{(n-p)!}$

Onde n é a quantidade total de candidatos e p é a quantidade total de escolhidos. Nesse exercício, temos 15 candidatos, onde apenas dois devem ser escolhidos. Então, a quantidade de maneiras distintas que essa escolha pode ser feita será:

$A_{15,2} =\frac{15!}{(15-2)!} =\frac{15!}{13!}=15*14=210$

Portanto, existem 210 maneiras distintas de eleger os candidatos.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Erico}}}}}$

Exercício envolvendo arranjo simples já que a ordem importa.

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Fórmula:

$A_n_,_p=\dfrac{n!}{(n-p)!}$

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$A_1_5_,_2=\dfrac{15!}{(15-2)!}\\ \\ \\A_1_5_,_2=\dfrac{15!}{13!}\\ \\ \\ A_1_5_,_2=\dfrac{15.14.\diagup\!\!\!\!13!}{\diagup\!\!\!\!13!}\\ \\ \\ A_1_5_,_2=15.14\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{A_1_5_,_2=210}}}}}$

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Portanto são 210 maneiras distintas de se escolher.

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Espero ter ajudado!