Question

Em uma empresa há 10 gerentes e 5 trainees. Cada projeto deve contar com a participação de 1 gerente e 2 trainees. Se 20 projetos são distribuídos de maneira igualitária entre os gerentes e os trainees, então cada gerente é alocado em dois projetos e cada trainee é alocado em:

Answer 1

Primeiro determinamos quantas duplas trainees é possível fazer com estes 5 trainees:

$C_{5,2}=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=\frac{5\cdot 4}{2}=\frac{20}{2}=10$

É possível formar 10 duplas de trainees, se formos dividir os 20 projetos igualmente entre estas 10 duplas, cada dupla vai receber 2 projetos.

Agora note que um determinado trainee vai estar em 4 duplas diferentes (uma dupla para cada um de seus colegas), sabendo que ele vai receber 2 projetos em cada dupla concluímos que cada trainee é alocado em 8 projetos.