Question

Em uma empresa com 33 funcionários, 22 são fluentes em italiano, 14 são fluentes em alemão e 27 são fluentes em francês. Sabe se que todos os funcionários são fluentes em pelo menos uma dessas línguas e que, no total, 18 desses funcionários são fluentes em exatamente duas dessas línguas. O número de funcionários nessa empresa que são fluentes nessas três línguas é: A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

Answer 1

O número de funcionários nessa empresa que são fluentes nessas três línguas é de 6 alunos. Letra E.

Para resolver essa questão devemos desenhar três conjuntos e analisar as respectivas intersecções.

Segue em anexo imagem do desenho.

Sabemos que ——- a + b+ c = 18 funcionários que falam exatamente duas línguas.

Sabemos também o número de funcionários que falam:

Alemão ————— 14 funcionários

Italiano —————- 22 funcionários

Francês —————- 27 funcionários

O número total de funcionários da empresa é de 33.

Analisando os conjuntos em anexo, podemos estabelecer a seguinte equação:

14 - a - b - x + 22 - b - c - x + 27 - a - c - x + a + b + c + x = 33 funcionários

Simplificando:

63 +- a - 2x - b - c = 33

63 - 2x - (a + b+ c) = 33

Como ——— a + b+ c = 18

63 - 2x - 18 = 33

45 - 2x = 33

12 = 2x

X = 6

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Alternativa E

Explicação passo-a-passo:

$\left \{ {{a +b+c=18 (i)} \atop {22-(a+b+x)+a+x+b+14-(a+c+x)+c+27-(b+c+x)=33 (ii)}} \right.\\\\63-a-b-x+a+x+b-a-c-x+c-b-c-x=33\\63-33-(a+b+c)-2x=0 \\30-(a+b+c)=2x (iii)$

Das equações (i) e (iii)

$30-18=2x\\12=2x \\x=6$

- Bons estudos :)