Question

em uma divisão entre dois números naturais, o divisor e o quociente são iguais e o resto é o maior possível. Dos números a seguir , o único que pode ser dividendo desta divisão é

35.
43.
55.
73.
91.

Answer 1

O dividendo desta divisão é 55.

Explicação:

Façamos assim:

D = dividendo

d = divisor

q = quociente

r = resto

"o divisor e o quociente são iguais" ⇒ d = q

"o resto é o maior possível" ⇒ r = q - 1

Sabemos que, numa divisão, o dividendo é:

D = d×q + r

Então, temos que:

D = q×q + (q - 1)

D = q² + q - 1

Agora, vamos testar cada opção, e ver qual apresenta um valor natural para q.

35 = q² + q - 1

q² + q - 36 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4·1·(-36)

Δ = 1 + 144

Δ = 145 (não tem raiz real)

43 = q² + q - 1

q² + q - 44 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4·1·(-44)

Δ = 1 + 176

Δ = 177 (não tem raiz real)

55 = q² + q - 1

q² + q - 56 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4·1·(-56)

Δ = 1 + 224

Δ = 225 (tem raiz real)

Logo, o dividendo só pode ser 55.

Conferindo:

q = - b ± √Δ

           2a

q = - 1 + √225

            2·1

q = - 1 + 15  ⇒ q = 7

          2

 55  |  7  

- 49   7

  (6)