Em uma divisão de números naturais, o divisor excede de 5 o quociente que, por sua vez, excede o resto também em 5. Sabendo-se que o dividendo é 1075, pode afirmar que o divisor é:
a)10 b)15 c)25 d)35 e)40
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Dividendo = 1075 divisor = d = número a calcular quociente = q resto = r
Pela definição de divisão,
d.q + r = 1075
d = q + 5 {divisor excede de 5 o quociente}
q = r + 5 { quociente excede o resto em 5} => r = q - 5
Substituindo na primeira equação,
(q + 5).q + q - 5 = 1075
Desenvolvendo,
q ² + 5q + q - 5 = 1075
q ² = 6q - 1080 = 0 {equação do 2º grau}
Δ = b ² - 4ac = 6 ² - 4(1)1080 = 36 + 4320 = 4356
q = (- 6 ±√4356)/2
q = (-6 ± 66)/2
q ' = (-6 + 66)/2 = 60/2 = 30
q " = (-6 - 66)/2 = - 72/2 = - 36
d = q + 5 = 30 + 5 = 35 => alternativa (d)
Pela definição de divisão,
d.q + r = 1075
d = q + 5 {divisor excede de 5 o quociente}
q = r + 5 { quociente excede o resto em 5} => r = q - 5
Substituindo na primeira equação,
(q + 5).q + q - 5 = 1075
Desenvolvendo,
q ² + 5q + q - 5 = 1075
q ² = 6q - 1080 = 0 {equação do 2º grau}
Δ = b ² - 4ac = 6 ² - 4(1)1080 = 36 + 4320 = 4356
q = (- 6 ±√4356)/2
q = (-6 ± 66)/2
q ' = (-6 + 66)/2 = 60/2 = 30
q " = (-6 - 66)/2 = - 72/2 = - 36
d = q + 5 = 30 + 5 = 35 => alternativa (d)
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