Question

Em uma divisão com números naturais, o divisor é x, o quociente é y, e o resto é o maior possível. Qual dá expressão do dividendo?

Answer 1

✅ Após realizar todas as operações algébricas, concluímos que o valor do dividendo, cujo resto da divisão é o maior possível, pode ser calculado pela seguinte expressão:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bfx D = x(y + 1) - 1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o algoritmo da divisão:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = xy + r \end{gathered}$

Se:

              $\Large\begin{cases}D = Dividendo\\ d = Divisor = x\\Q = Quociente = y\\r = Resto \Longrightarrow maior\:possivel \end{cases}$    

Se o resto da divisão é o maior possível, então:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = x - 1\end{gathered}$

Substituindo o valor de "r" na equação "I", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(IV) \end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = xy + (x - 1) \end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = xy + x - 1\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = x(y + 1) - 1\end{gathered}$

✅ Após as manipulações algébricas chegamos à seguinte equação:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = x(y + 1) - 1 \end{gathered}$

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