Em uma determinada hora do dia, as sombras de um edifício e a de um árvore próxima apresentam-se como mostra a figura seguinte. A que distância do edifício está a árvore?
Soluções para a tarefa
Olá, Francinebueno.
Vamos primeiro definir a altura do prédio (H), que nada mais é que fazer um pitágoras com o maior triângulo (do ponto P, pro topo do prédio e para o pé do prédio)
(35+14)²=42²+H²
H²=49²-42²
H= √637
Agora que achamos a altura do prédio (H) , vamos fazer uma semelhança de triângulos pelo critério ângulo-ângulo semelhante (o ângulo de 90 graus das alturas e o ângulo do ponto p com o piso) pra descobrir a altura da árvore, vamos usar os triângulo maior e o triângulo menor.
14 = 49 (a hiponetusa do trângulo menor está para a hipotenusa do triângulo maior)
h = √637 (assim como a altura do triângulo menor está para a altura do triângulo maior)
14/49 √637 = h (vamos deixar assim para facilitar o calculo depois)
Agora que temos a altura da árvore, vamos aplicar um pitágoras no triângulo menor para descobrir sua base.
14²= (14/49 √637)² + b²
196= 196 . 637/2401 + b²
196 = 52 + b²
144=b²
b=12
Sabemos que a distância do ponto P à árvore é 12 metros, agora sabermos a distância, basta subtrair 42 de 12
(42-12)=30
A árvore dista 30 metros de distância do prédio
Obs: Faça com calculadora os cálculos, pra facilitar
Resposta:30 metros
Explicação passo-a-passo: Pela regra da semelhança:
49/42=35/x
49x=1470
x=1470/49
x=30 metros