Em uma determinada figura, o triangulo ABC é retangulo. A razao entre os seus catétos é igual a 1/2 e DBFE é um quadrado de lado de 3cm. De acorso comédias informaçõe, o segmento EC mede, em cm?
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Essa questão cobra conhecimento das semelhanças dos triângulos.
Quando se coloca um quadrado dentro de um triângulo tem-se três triângulos de medidas equivalentes, um acima do quadrado(ADE), um do lado direito do quadrado(EFC) e o triângulo principal(ABC) conforme a imagem.
Segundo o enunciado o quadrado mede 3cm x 3cm, então o seguimento DE mede 3cm e o EF também mede 3cm, diz o enunciado que a razão entre os catetos é de 1/2. No triângulo ADE o cateto DE mede 3cm, então o cateto AD obrigatoriamente tem que medir 1,5cm, assim o cateto AB mede 4,5cm, sendo AD 1,5cm + DB 3cm que é dado pelo quadrado. Se AB mede 4,5cm BC tem que medir 9cm exigido pela razão dada pela questão. Se BF mede 3cm, FC mede 6cm.
Agora usamos o teorema de Pitágoras para achar o valor de EC, ou seja 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = Raiz(45).
Quando se coloca um quadrado dentro de um triângulo tem-se três triângulos de medidas equivalentes, um acima do quadrado(ADE), um do lado direito do quadrado(EFC) e o triângulo principal(ABC) conforme a imagem.
Segundo o enunciado o quadrado mede 3cm x 3cm, então o seguimento DE mede 3cm e o EF também mede 3cm, diz o enunciado que a razão entre os catetos é de 1/2. No triângulo ADE o cateto DE mede 3cm, então o cateto AD obrigatoriamente tem que medir 1,5cm, assim o cateto AB mede 4,5cm, sendo AD 1,5cm + DB 3cm que é dado pelo quadrado. Se AB mede 4,5cm BC tem que medir 9cm exigido pela razão dada pela questão. Se BF mede 3cm, FC mede 6cm.
Agora usamos o teorema de Pitágoras para achar o valor de EC, ou seja 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = Raiz(45).
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