Question

Em uma determinada empresa, a venda de produtos é regulada por uma lista geral de preços, sendo que essa lista pode ser generalizada também, como sendo uma função que define o preço de venda, conforme a quantidade pedida pelo cliente. Sabe-se que para um pedido menor ou igual a 2 milhares de unidades, o custo é igual ao preço base do produto, quando a compra for de 2 a 5 milhares de unidades, o custo é menor e entre 5 e 10 milhares, há um desconto diferenciado oferecido. A empresa não realiza vendas de mais de 10 mil unidades. De forma geral, a função que define o preço, em relação à quantidade é: Sabendo desses fatos, responda ao que se pede:
>> a) Qual o domínio dessa função?
>>b) Quais os limites da função em x = 2 e x = 5?
>>c) A função f(x) é contínua em seu domínio?

Answer 1

Analisando a função, temos que:

a) O domínio dessa função é D(f) = {x∈R | x ≤ 10]}

b) Como a função existe para x = 2, o limite da função em x = 2 será dado por f(2):

f(2) = 2

Como a função existe para x = 5, o limite da função em x = 5 será dado por f(5):

f(5) = √(0,5.5² + 5)

f(5) = √17,5 ≈ 4,18

c) Sim, ela é contínua para x ≤ 10.

Calculando o segundo termo da função para x = 2, obtemos 2, representando continuidade entre os dois primeiros termos. Calculando o segundo e terceiro termos da função para x = 5, obtemos √17,5 representando continuidade.