Question

Em uma determinada data, Rodrigo decidiu aplicar em uma instituição financeira um capital, durante 8 meses, sob o regime de capitalização simples e a uma taxa de juros de 7,5% ao semestre. No final do período, resgatou todo o montante e separou R$ 6.000,00 para pagar uma dívida neste mesmo valor. O restante do dinheiro referente ao montante ele aplicou em uma outra instituição financeira, durante 1 ano, sob o regime de capitalização composta e a uma taxa de juros de 5% ao semestre. O valor dos juros desta segunda aplicação foi igual a R$ 738,00 e representa X% do valor dos juros obtidos na primeira aplicação. O valor de X é de
A. 73,80
B. 61,50
C. 72,00
D. 49,20
E. 59,04

Answer 1

Resposta:

61,50% ---> alternativa "B"

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar o Capital inicial de "C".

Este Capital (C) foi aplicado durante 8 meses a uma taxa de juros de 7,5% ao semestre (ou seja, 1,25% ao mês)

1,25% ao mês x 8 meses = 10%

Os juros obtidos correspondem a 10% do Capital.

Montante = Capital + Juros

Montante = C + 10%*C = C + 0,1*C = 1,1*C

No final do período, Rodrigo resgatou o Montante (1,1*C) e separou $ 6.000 (digamos que tenha escondido debaixo do colchão).

Rodrigo ficou com um pequeno Capital de (1,1*C - 6.000) (vamos chamar de C₂) e aplicou essa grana num outro banco à taxa de 5% ao semestre.

Passado o primeiro semestre, Rodrigo acrescentou 5% à sua grana:

C₂ x 1,05

Rodrigo permaneceu com seu dinheiro aplicado durante mais um semestre, acrescentando, assim, mais 5%:

C₂ x 1,05 x 1,05

C₂ x 1,05²

C₂ x 1,1025 (Esse o Montante obtido após 1 ano - 2 semestres)

O Capital aplicado no início foi C₂

Se desse Montante subtrairmos o Capital, teremos os Juros:

Juros = C₂ x 1,1025 - C₂

Juros = C₂ x 0,1025

Mas o valor numérico dos Juros é 738

738 = C₂ x 0,1025

C₂ = 7.200

Se pusermos de volta os $ 6.000 retirados anteriormente, Rodrigo terá novamente $ 13.200

Pois bem, esses $ 13.200 eram o Montante que resultou da aplicação do Capital inicial.

13.200 ÷ 1,1 = $ 12.000

O Capital inicial era de $ 12.000

Os Juros obtidos na primeira aplicação foram de 10% do Capital, ou seja, $ 1.200.

Os Juros obtidos na segunda aplicação foram de $ 738

738 correspondem a quantos por cento de 1.200?

738 ÷ 1.200 = 0,6150 ou 61,50%