Question

Em uma demonstração, podemos usar as hipóteses do teorema, axiomas assumidos como verdade e teoremas demonstrados anteriormente. Ou seja, é preciso ter cuidado ao utilizar as afirmações, pois um procedimento incorreto ou uma afirmação falsa pode nos fazer concluir absurdos.
Observe a famosa demonstração de que 1 = 2:
Consideramos a e b dois números inteiros iguais.
1 HIPOTESE a=b
2 Multiplicamos os dois lados a a² =a.b
3 Subtraímos b² de ambos aos lados a²-b²=a.b-b²
4 Fatores ambos ao lados (a+b).(a--b)=b (a--b)
5 Dividimos ambos aos lados por a-b a+b=b
6 Substituímos a por b, pois são iguais por hipóteses 2.b=b
7 Dividimos ambos os lados b 2=1
Assim, acabamos de "provar" que 2 = 1. Sabemos que essa afirmação é falsa. Então, onde está o erro da demonstração?

Answer 1

O erro está no passo 5, pois ao dividir por (a - b), deve-se garantir que este valor não seja nulo, já que a divisão por zero não está definida.

Para que essa divisão constituísse um passo válido, deveríamos ter

a - b diferente de.zero, o que implica a diferente de b.

Mas isso contraria a hipótese inicial de que a é igual a b. Portanto, temos um absurdo, que se mostra no fato de encontrarmos 2 = 1 ao final.

Bons estudos! :-)