Question

EM UMA CULTURA DE BACTÉRIAS , A POPULAÇÃO DOBRA A CADA HORA . SE HÁ 1000 BACTÉRIAS NO INÍCIO DA EXPERIÊNCIA , CALCULE QUANTAS EXISTIRÃO DEPOIS DE :



JÁ SEI QUE EM 3 HORAS  É 8.000 OBRIGADA A QUEM RESPONDEU CERTO

MAS EM 12 HORAS É   4.096.00  OU  1.000 X 2^12 ?????????????

E EM  ( N HORAS ) ????????????  É 1.000 OU  1000 X 2^N   ??????????  

Answer 1

em 12h seria 1000x2¹² 
e em Nh, seria 1000x2^n mesmo ^^ 
(pois 1000x2³ dá 8000, e "3" corresponde às horas ^^)

Answer 2

Fica $1000.2^n$ mesmo. No momento inicial você tinha 1000 bactérias. Depois de uma hora esse número passa pra 1000.2. Duas horas depois a população dobra mais uma vez, indo pra 1000.2². Depois de mais uma hora, três horas depois, teríamos 1000.2³ bactérias. De um modo geral, após n horas, teríamos $1000.2^n$ bactérias.

Esse é um problema de PG, onde q=2. Se eu chamar $a_0$ o número de bactérias no momento inicial teremos que $a_1=1000.2$, onde $a_1$ é o número de bactérias depois de uma hora. Chamando $a_n$ o número de bactérias depois de n horas e colocando esses dados na fórmula do termo geral da PG tu encontra:

$a_n=a_1.q^{n-1} \Rightarrow a_n=1000.2.2^{n-1} \Rightarrow \boxed{a_n=1000.2^n}$