Question

Em uma cultura de bactérias, a população dobra a cada hora, considerando que há 100 bactérias no
início da pesquisa. Esboce um gráfico para as primeiras seis horas.

Answer 1

Resposta:

$y = 100 \times {2}^{x}$

x = horas

$100 \times {2}^{1} = 100 \times 2 = 200 \\ 100 \times {2}^{2} = 100 \times 4 = 400 \\ 100 \times {2}^{3} = 100 \times 8 = 800 \\ 100 \times {2}^{4} = 100 \times 16 = 1600 \\ 100 \times {2}^{5} = 100 \times 32 = 3200 \\ 100 \times {2}^{6 } = 100 \times 64 = 6400$

Answer 2

A função exponencial que representa a população da cultura de bactérias é igual $f(x)=100*2^x$. Ao esboçar o gráfico para representar a mesma após 6 horas obtemos o resultado apresentado na imagem em anexo.

Foi informado no enunciado da questão que a cada hora a população da cultura de bactérias irá dobrar. Portanto, podemos afirmar que a cada hora a população de bactérias será duas vezes maior que a quantidade da hora anterior.

Portanto, estamos diante de um crescimento exponencial, ao representar a função de crescimento da cultura de bactérias, temos:

$f(x)=100*2^x$

Onde:

$100=$ População inicial de bactérias;

$2=$ Taxa de crescimento da cultura de bactérias; e

$x=$ Tempo em horas.

Analisando a função, podemos perceber que ela condiz com o que acontece no estudo, pois calculando a população uma hora após o estudo a partir da função temos com resultado 200 bactérias, duas horas 400 bactérias, três horas 800, quatro horas 1600 bactérias e assim por diante.

A função satisfaz a condição de crescimento da cultura de bactérias.

Plotando a função em um gráfico temos como resultado a imagem em anexo.

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