Em uma corrida de automóveis, a largada é feita em movimento. Após 3 segundos, um carro encontra-se a 10 m da linha de largada (s(3) = 10) e após 2 segundos, a velocidade é de 10 m/s (s'(2) = 10). Sabendo que a aceleração do automóvel é dada por s"(t) = 2t m/s2, determine a posição do carro após 6 segundos. Escolha uma:
Soluções para a tarefa
O valor do s(6) = 91 [m]
Temos pelo enunciado do problema que
s''(t) = 2t [m/s²]
s'(2) = 10 [m/s]
s(3) = 10 [m]
s(6) = X
Sabe que as equações da velocidade , aceleração e do deslocamento, todas são ligadas por uma relação com a derivada das anteriores.
Como é conhecido a derivada da função podemos utilizar aqui a integral como antiderivada das expressões:
S'(t) = ∫2t.dt = t² + C
O valor de s'(2) = 10 [m/s] e pode ser substituído na integral acima.
t² + c = 2² + C = 10
C = 6
s'(t) = t² + 6
Devemos obter a equação do deslocamento, então:
s(t) = ∫(t² +6).dt = t³/3 + 6t + W
Como temos o valor de s(3) = 10 [m] vamos substituir novamente na integral calculada acima:
3³/3 + 6.(3) + W = 10
D = -17
s(t) = t³/3 + 6t - 17
Então para Obter o valor do deslocamento com t = 6:
s(6) = 91 [m]