Question

em uma corrida de 10 atletas, de quantos modos distintos podem ser formados o podio?

Answer 1

O pódio é composto por 3 lugares.
_ x _ x _
Cada _ é a quantidade de pessoas que podem ficar em tal lugar. Se 10 pessoas ficarem em 1 lugar, apenas 9 pessoas podem ficar em 2 lugar e apenas 8 pessoas podem ficar em 3 lugar.

10 x 9 x 8
720

Answer 2

Como importa a ordem , usamos o Arranjo

$An.p = \dfrac{n!}{(n-p)!}$

n!--> Total de elementos --> 10 ( Já que são 10 corredores )
p! --> Elementos que vou pegar --> 3 ( Já que são 3 pessoas no pódio)

SUBSTITUINDO

$A10.3= \dfrac{10!}{(10-3)!} \\ \\ \\ A10.3= \dfrac{10!}{7!} \\ \\ \\ A10.3= \dfrac{10.9.8.\not7}{\not7!} \\ \\ A10.3=10.9.8 \\ \\ A10.3=720$

720 Pódios distintos