Question

Em uma corrida com 10 atletas competindo pergunta-se: de quantos modos distintos podem ser conquistadas as medalhas de Ouro, Prata e Bronze? *

Answer 1

Resposta:

720

Explicação passo-a-passo:

Para o ouro, podemos ter 10 pessoas diferentes

Para a prata, podemos ter 9 pessoas diferentes (visto que uma pessoa pegou o ouro)

Para a bronze, podemos ter 8 pessoas diferentes (visto que uma pessoa pegou ouro e outra pegou a prata).

Então fica 10*9*8= 720 formas diferentes

Answer 2

$\sf A_{n,k}=\dfrac{n!}{(n-k)!}$

$\sf A_{10,3}=\dfrac{10!}{(10-3)!}$

$\sf A_{10,3}=\dfrac{10!}{7!}$

$\sf A_{10,3}=\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot\diagup\!\!\!\!7!}{\diagup\!\!\!\!7!}$

$\sf A_{10,3}=10\cdot9\cdot8$

$\boxed{\boxed{\sf A_{10,3}=720}}$