Question

Em uma confecção, há rolos de malha com medidas de 120, 180 e 240 centímetros. Será preciso cortar o tecido em pedaços iguais, maiores possíveis (MDC) e, não sobrar nada. Qual será o comprimento máximo de cada tira de malha?

a) 40
b) 50
c) 60
d) 70

Answer 1

Alternativa C: o comprimento máximo de cada tira de malha é 60 centímetros.

Esta questão está relacionada com máximo divisor comum. O máximo divisor comum expressa qual é o maior divisor, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MDC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Contudo, na hora de calcular o MDC, utilizamos apenas aqueles fatores em comum a todos os números. Desse modo, temos o seguinte:

$120,180,240|2\leftarrow\\60,90,120|2\leftarrow\\30,45,60|2\\15,45,30|2\\15,45,15|3\leftarrow\\5,15,5|3\\5,5,5|5\leftarrow\\1,1,1$

Portanto, o MDC de 120, 180 e 240, referente ao comprimento máximo de cada tira de malha, será:

$Comprimento=2^2\times 3\times 5=60 \ cm$

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Answer 2

O comprimento máximo de cada tira de malha será de 60 cm (letra c)

MDC

O máximo divisor comum está relacionado com a multiplicação dos divisores comuns entre os números.

Por exemplo: números 20 e 24

• Se formos analisar os divisores, temos:
• Divisores de 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20
• Divisores de 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• Vemos que o máximo divisor comum entre os números é o 4. Então:
• MDC (20, 24) = 4  

Vamos analisar o que se pede na questão.

Dados:

• malha com medidas de 120, 180 e 240 cm
• cortar o tecido em pedaços iguais, maiores possíveis (MDC)

Com isso, teremos que calcular o MDC de 120, 180 e 240.

Para facilitar a visualização, vamos determinar o MDC através do método de fatoração.

Temos:

180, 120, 240 | 2

  90, 60, 120 | 2

    45, 30, 60 | 2

     45, 15, 30 | 2

      45, 15, 15 | 3

         15, 5, 5 | 3

          5, 5, 5 | 5

            1, 1, 1

Com isso:

• MDC (180, 120, 240) =  2 * 2 * 3 * 5 60
• MDC (180, 120, 240) = 60

Portanto, o comprimento máximo de cada tira de malha será de 60 cm

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