Question

em uma confecção ha n funcionários que,com exceção de 3 deles,podem ser promovidos a 2 vagas de gerentes de produção. Se há 36 possibilidade se ser realizar essa promoção,qual o número de funcionários n dessa confecção?​

Answer 1

Resposta:

12 funcionários

Explicação passo a passo:

Para a promoção à vaga de gerentes de produção existem 2 vagas.

Escolher o António e o José ou o José e o António, a ordem dos nomes é

irrelevante,

Por a ordem " não contar" irei usar:

$A_{n,2} =\frac{n!}{2!*(n-2)!}$

O numerador posso desenvolver até chegar a ( n-n2) !, para poder

simplificar o com (n-2 )!  no denominador.

$\frac{n!}{2!*(n-2)!}=\frac{n*(n-1)*(n-2)!}{2!*(n-2)!} = \frac{n*(n-1)}{2}$

$\frac{n*(n-1)}{2}=36$

$n*n-n*1=36*2$

$n^{2}-n -72=0$

a =   1

b = - 1

c = - 72

Δ = (- 1 )^2 - 4 * 1 * ( - 72 )  = 1 + 288 = 289

Δ= √289 = 17

x1 = ( - (- 1 ) +17) /2

x1 = (1 + 17 )/ 2

x1 = 9

x2 =  ( +1 -17) /2

x2 = - 16 /2

x2 = - 8       rejeitar esta solução porque o nº de funcionários não é negativo

O valor n = 9 será os dos funcionários que querem ser promovidos.

O nº total 9 + os que não querem = 9 + 3 = 12

Bons estudos

-------------------------------

( / ) divisão     ( * ) multiplicar       ( ! ) símbolo de fatorial