Question

Em uma comunidade,a razão entre o número de pessoas de cabelos castanhos e o número de pessoas loiras é de 5 para 2.Se nessa comunidade há 91 pessoas,quantas pessoas têm cabelos castanhos é quantas são loiras?

com conta por favo

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Brenda, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que, numa comunidade, a razão entre o número de pessoas de cabelos castanhos e o número de pessoas de cabelo louro é de 5 para 2. Ou seja, se chamarmos "c" o número de pessoas de cabelo castanho e de "r" o número de pessoas de cabelo louro, teremos a seguinte proporção:

c/r = 5/2    . (I)

A proporção acima está informando o seguinte: "c" está para "r" assim como "5" está para "2". Vamos deixá-la "guardada" aí na expressão (I) porque daqui a pouco vamos precisar dela.

ii) Tem-se que, nessa comunidade, há 91 pessoas. Então teremos que:

c + r = 91      . (II)

iii) Agora vamos trabalhar com a expressão (I) que deixamos "guardada" antes, e que era esta:

c/r = 5/2 ----- note que, dentre as propriedades das proporções (que são várias) há uma que diz que se somarmos o consequente ao seu respectivo antecedente em cada uma das frações, a proporção não se alterará. Então poderemos fazer isto sem que a proporção se altere:

(c+r)/r = (5+2)/2 ----- desenvolvendo, teremos:

(c+r)/r = 7/2 ----- mas como "c+r" = 91, conforme vimos na expressão (II), então faremos a devida substituição, ficando (no lugar de "c+r" colocaremos "91"):

91/r = 7/2 ------- multiplicando-se em curz, teremos:

2*91 = 7*r ---- ou apenas:

182 = 7r ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:

7r = 182 ---- isolando "r", teremos:

r = 182/7 ---- note que esta divisão dá exatamentem "26". Logo:

r = 26 <--- Esta é a quantidade de pessoas louras da comunidade.

Agora para encontrar a quantidade de pessoas de cabelos castanhos dessa comunidade, vamos na expressão (II), que é esta:

c + r = 91 ---- substituindo-se "r" por "26", teremos:

c + 26 = 91 ----- passando "26" para o 2º membro, teremos:

c = 91 - 26

c = 65 <--- Estaé a quantidade de pessoas de cabelo castanho da comunidade.

iv) Logo, resumindo, temos que nessa comunidade há:

65 de cabelos castanhos e 26 de cabelos louros <--- Esta é a resposta.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se isso é verdade mesmo. Ou seja, vamos ver se a proporção entre pessoas de cabelo castanho sobre pessoas de cabelo louro é mesmo igual a 5/2. Vamos ver:

65/26 = 5/2 ------ note que se simplificarmos numerador e denominador da primeira fração por "13", iremos ficar com:

5/2 = 5/2 <---- Olha aí como isso é verdade mesmo.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.