Question

Em uma competição,promovida pela Confederação Brasileira de Tiro Esportivo,um atirador aciona o gatilho de sua carabina,que aponta para um alvo fixo no solo.A velocidade da bala ao sair do cano da arma é 400m/s.Depois de 1s ele ouve o barulho de bala atingindo o alvo.Sabendo-se que a velocidade do som no ar é 340m/s,calcule a distancia do atirador em relação ao alvo

Answer 1

Seguinte, em um primeiro momento a bala vai percorrer uma distancia d, e isso demora um certo tempo. Então vamos colocar isso em uma fórmula :
$Vm = \frac{d}{t'}$
$400 = \frac{d}{t'} \\\\ d = 400t'$
Quando a bala acerta o alvo, acontece que haverá a propagação do som em consequência da colisão da bala com o alvo. Esse é motivo pelo qual o atirador ouviu o som da bala acertando o alvo.
O que quero dizer com isso é que, o som percorrerá a mesma distancia d que a bala percorreu, mas com uma velocidade inicial de 340 m/s. Então, colocando em uma forma algébrica esse fenômeno, fica assim :
$Vm = \frac{d}{t''}$
$340 = \frac{d}{t'} \\\\ d = 340t'$
Como, as distancias são iguais, podemos igualar 
$400t' = 340t''\\\\ \frac{t''}{t'} = \frac{20}{17}$
Temos que lembra ainda que os tempos da bala e do som percorridos na mesma distancia são diferentes, e que a soma do tempo da bala e do som vai resultar no tempo total de 1s.
$t' t'' = 1$
Então, basta resolver o sistema de primeiro grau :
$\left \{ t' + t'' = 1 \atop { \frac{t''}{t'} = \frac{20}{17} }} \right.$
Resolvendo isso, encontra-se :
$t' = \frac{17}{37}\\\\ t'' = \frac{20}{37}$
Por fim, pra saber a distancia do atirador, basta substituir em qualquer uma das fórmulas.
$d = 340t' \\\\ d = 400* \frac{17}{37} \\\\\boxed{d = 183,78m}$
É isso !:)

Answer 2

Primeiro dado que tiramos do enunciado

$t_1+t_2=1$

$t_1=tempo~ida$

$t_2=tempo~volta$

a distância que o tiro vai, é a mesma distância que o som volta

portanto

$\Delta~S_1=\Delta~S_2$

Sabendo que a equação horária da velocidade é:

$v=\frac{\Delta S}{\Delta t}$

temos

$v_1*t_1=\Delta S_1$

e

$v_2*t_2=\Delta S_2$

Substituindo valores

$\Delta S_1=400*t_1$

e

$\Delta S_2=340*t_2$

agora substituindo

$400*t_1=340*t_2$

$400*t_1-340*t_2=0$

dai caímos em um sistema

$\begin{Bmatrix}t_1+t_2&=&1\\400*t_1-340*t_2&=&0\end{matrix}$

Dai, se resolver este sistema vai encontrar que:

$\boxed{\begin{Bmatrix}t_1&=&\frac{17}{37}~s\\\\t_2&=&\frac{20}{37}~s\end{matrix}}$

Dai você pega e substitui em alguma das duas equação horária do espaço

$\boxed{\boxed{\Delta S_1=400*\frac{17}{37}=\frac{6800}{37}\approx183.78~m}}$

e

$\boxed{\boxed{\Delta S_2=340*\frac{20}{37}=\frac{6800}{37}\approx183.78~m}}$