Question

Em uma competição, promovida pela CBTE, um atirador acioná o gatilho de sua carabiná que aponta para um alvo fixo ao solo. A velocidade da bala ao sair da arma é de 500 m/s. Depois de 1 s ele ouve o barulho da bala atingindo obalvo. Sabendo-se que a velocidade de som no ar é de 440 m/s. Cqlcule a distância. Do atirador em relação ao alvo?

Answer 1

Primeiro dado que tiramos do enunciado

t_1+t_2=1

t_1=tempo~ida

t_2=tempo~volta

a distância que o tiro vai, é a mesma distância que o som volta

portanto

\Delta~S_1=\Delta~S_2

Sabendo que a equação horária da velocidade é:

v=\frac{\Delta S}{\Delta t}

temos

v_1*t_1=\Delta S_1

e

v_2*t_2=\Delta S_2

Substituindo valores

\Delta S_1=400*t_1

e

\Delta S_2=340*t_2

agora substituindo

400*t_1=340*t_2

400*t_1-340*t_2=0

dai caímos em um sistema

\begin{Bmatrix}t_1+t_2&=&1\\400*t_1-340*t_2&=&0\end{matrix}

Dai, se resolver este sistema vai encontrar que:

\boxed{\begin{Bmatrix}t_1&=&\frac{17}{37}~s\\\\t_2&=&\frac{20}{37}~s\end{matrix}}

Dai você pega e substitui em alguma das duas equação horária do espaço

\boxed{\boxed{\Delta S_1=400*\frac{17}{37}=\frac{6800}{37}\approx183.78~m}}

e

\boxed{\boxed{\Delta S_2=340*\frac{20}{37}=\frac{6800}{37}\approx183.78~m}}