Question

Em uma competição os três primeiros colocados vão receber juntos uma premiação de 11300 sabendo que o segundo colocado recebe 1500 a mais do que o terceiro e o primeiro recebe 800 a mais do que o segundo quanto recebe cada um?​

Answer 1

Resposta:

Resposta: A premiação de cada um, de acordo com ordem de colocação, foi:

• primeiro colocado: R$ 4.800,00
• segundo colocado: R$ 4.000,00
• terceiro colocado: R$ 2.500,00

Explicação passo-a-passo:

Os valores correspondentes à premiação dos três primeiros colocados são desconhecidos e serão designados pelas seguintes variáveis ou incógnitas:

• valor ganho pelo primeiro colocado: a
• valor ganho pelo segundo colocado: b
• valor ganho pelo terceiro colocado: c

Agora, vamos construir expressões algébricas correspondentes a cada informação passada pela Tarefa:

• a premiação dos três primeiros colocados é R$ 11.300,00:

a + b + c = 11.300

• o segundo colocado recebe R$ 1.500,00 a mais do que o terceiro colocado:

b = c + 1.500

• o primeiro colocado recebe R$ 800,00 a mais do que o segundo colocado:

a = b + 800

Estamos com um sistema linear de três equações de primeiro grau com três incógnitas:

{a + b + c = 11.300 (I)

{b = c + 1.500 (II)

{a = b + 800 (III)

Vamos fazer a substituição do valor de a, da equação III, no valor de a, da equação I:

(b + 800) + b + c = 11.300

b + b + c = 11.300 - 800

2b + c = 10.500 (IV)

Vamos fazer a substituição do valor de b, da equação II, no valor de b da equação IV:

2×(c + 1.500) + c = 10.500

2c + 3000 + c = 10.500

2c + c = 10.500 - 3.000

3c = 7.500

c = 7.500 ÷ 3

c = 2.500

Determinado o valor de c = 2.500, vamos determinar o valor de b, através da equação II:

b = c + 1.500

b = 2.500 + 1.500

b = 4.000

Determinado o valor de b = 4.000, vamos determinar o valor de a, através da equação III:

a = b + 800

a = 4.000 + 800

a = 4.800

Por fim, vamos fazer a soma dos três valores encontrados, para verificarmos a igualdade apresentada na equação I:

a + b + c = 11.300

4.800 + 4.000 + 2.500 = 11.300

8.800 + 2.500 = 11.300

11.300 = 11.300 (V)

Resposta: A premiação de cada um, de acordo com ordem de colocação, foi:

• primeiro colocado: R$ 4.800,00
• segundo colocado: R$ 4.000,00
• terceiro colocado: R$ 2.500,00