Matemática, perguntado por marcelasouza2482, 5 meses atrás

Em uma competição, foram inscritos 20 atletas. Supondo que todos são igualmente capazes, de quantas maneiras distintas o pódio com 1º, 2º e 3º lugares pode ser formado?

20!
380
6840
20.19!​

Soluções para a tarefa

Respondido por gslima98
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Resposta:

6840

Explicação passo a passo:

O problema pode ser resolvido tanto por Princípio Fundamental da Contagem (PFC) ou Arranjo, tendo em vista q a ordem no pódio importa.

Por exemplo,

1º João 2º Lucas 3º Bruno ou  1º Lucas 2º Bruno 3º João,  são maneiras diferentes de montar o pódio, logo a ordem importa.

Com isso, vc poderia aplicar a fórmula de arranjo, temos 20 atletas e queremos montar arranjos com 3 atletas para o pódio.

A n,p = \frac{n!}{(n-p)!}

A 20, 3 = \frac{20!}{(20-3)!}

A 20, 3 = \frac{20!}{17!}

A 20, 3 = 20×19×18 = 6840

Por PFC:

Temos 20 possibilidades para o 1º lugar, e 19 possibilidades para o 2º lugar, e 18 possibilidades para o 3º lugar.

Então, 20×19×18 = 6840 maneiras distintas de montar o pódio.

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