Question

Em uma competição escolar, os pontos marcados pelas duas equipes participantes, A e B, em cada
uma das provas disputadas, foram registrados em duas matrizes 3 * 3, indicadas a seguir. A equipe
vencedora será anunciada com base na maior pontuação final, calculada como o módulo do
determinante da matriz correspondente.
A
2 3 1
5 24
1 4 3
B
1 1 3
2 3 5
4 2 4
A vencedora dessa competição foi a equipe
A
A, com 25 pontos.
B
A, com 27 pontos.
C
A, com 35 pontos.
D
B, com 10 pontos.
E
B,com 62 pontos.​

Answer 1

A vencedora dessa competição foi a equipe c) A, com 35 pontos.

Vamos calcular o determinante das matrizes quadradas de ordem 3. Utilizando o Teorema de Laplace, temos que o determinante da matriz A é:

det(A) = 2.(2.3 - 4.4) - 3.(5.3 - 1.4) + 1.(5.4 - 1.2)

det(A) = 2.(6 - 16) - 3.(15 - 4) + 1.(20 - 2)

det(A) = 2.(-10) - 3.11 + 18

det(A) = -20 - 33 + 18

det(A) = -35.

Logo, o módulo do determinante da matriz A é:

|det(A)| = |-35|

|det(A)| = 35.

Agora, vamos calcular o determinante da matriz B. Dito isso, temos que:

det(B) = 1.(3.4 - 2.5) - 1.(2.4 - 4.5) + 3.(2.2 - 4.3)

det(B) = 12 - 10 - (8 - 20) + 3.(4 - 12)

det(B) = 2 - (-12) + 3.(-8)

det(B) = 2 + 12 - 24

det(B) = -10.

Assim, o módulo do determinante da matriz B é:

|det(B)| = |-10|

|det(B)| = 10.

Portanto, podemos afirmar que a equipe vencedora é a equipe A com 35 pontos.

Alternativa correta: letra a).