Question

Em uma competição de xadrez existem 8 jogadores. De quantas formas diferentes poderá ser formado o pódio (primeiro, segundo e terceiro lugares)?​

Answer 1

Resposta:  336 pódios distintos

Explicação passo a passo:

No primeiro lugar pode haver um dos 8 jogadores
No segundo, um dos 7 jogadores

e no terceiro, os 6 restantes.

ou seja: 8 e 7 e 6 (na matemática, "E" tem valor de VEZES)

8 x 7 x 6 = 56 x 6 = 336 pódios distintos

Espero ter ajudado e bons estudos!, por favor considere avaliar a minha resposta ou dar "melhor resposta!"

Answer 2

Resposta:

336

Explicação passo a passo:

Solução 1!

De acordo com o princípio fundamental da contagem (PFC) podemos ordená-los da seguinte forma:

• Como são 3 jogadores no pódio, são 3 etapas de escolha: _._._

• Na primeira, temos a opção de colocar quaisquer um dos 8. Assim, 8._._

• Já no segundo lugar, não podemos botar o mesmo jogador do primeiro lugar. Portanto, apenas 7 jogadores podem ser escolhidos: 8.7._

• Por fim, para o terceiro lugar não podem ser nem os jogadores do primeiro nem o segundo lugar, restando apenas 6 opções: 8.7.6

Calculando...

8.7.6 = 336

Solução 2!

Quando no problema a ordem dos grupos importa, utilizamos a fórmula do arranjo na qual n simboliza o total e p simboliza a parte

$A_{n} ^{p} = \frac{n!}{(n-p)!}$

Substituindo com os dados da questão - - -

$A_{8} ^{3} = \frac{8!}{(8-3)!}\\A_{8} ^{3} = \frac{8!}{5!}}A_{8} ^{3} = \frac{8.7.6.5!}{5!}\\A_{8} ^{3} = 8.7.6 = 336$

Fica a seu critério escolher qual método é melhor pra ti!

Espero ter ajudado. Bons estudos =)