Question

Em uma competição de salto triplo, três atletas disputavam apenas uma vaga para uma olimpíada entre colégios de uma cidade. Cada atleta fez 4 tentativas obtendo os seguintes resultados:



Atleta I Atleta II Atleta III
16,5 m 13,90 m 15,70 m
15,81 m 17,01 m 16,02m
16,42 m 16,82 m 16,95m
16,12 m 15,10 m 17,00 m











(a) Obtenha a média e a mediana para cada um dos 3 atletas. Qual deles obteve a melhor média?

(b) Obtenha o desvio padrão para cada um dos 3 atletas. Qual deles foi o mais regular nessas quatro tentativas? Justifique a partir da medida de dispersão calculada.

Answer 1

Olá, tudo bem?

A média aritmética é encontrada simplesmente se somando as observações pelo total de observações, assim:

Méd1 = $\frac{16,5+15,81+16,42+16,12}{4}$ = $\frac{64,85}{4}$ = 16,2125
Méd2 = $\frac{13,90+17,01+16,82+15,10}{4}$ = $\frac{62,83}{4}$ = 15,7075
Méd3 = $\frac{15,70+16,02+16,95+17,00}{4}$ = $\frac{65,67}{4}$ = 16,4175

A mediana é o valor que está no meio da distribuição quando ela é colocada em ordem crescente ou decrescente. Quando se trata de uma distribuição par como a apresentada, 4 dados, se pegam os 2 valores no meio e se faz a média deles.

Md1 = (16,12+16,42)/2 = 16,27
Md2 = (15,10+16,82)/2 = 15,96
Md3 = (16,02+16,95)/2 = 16,485

Para se fazer o desvio padrão temos que é a raiz quadrada do valor médio entre as observações e a média, também chamado de variância. DP = Σ(x - Méd)².

DP1² =  0,2875² + 0,4025² + 0,2075² + 0,0925² = $\sqrt{0,296275}$ = DP1 = 0,5443 

DP2² = 1,8075² + 1,3025² + 1,1125² + 0,6075² = $\sqrt{6,5703}$ = DP1 = 2,5633

DP3² = 0,7175² + 0,3975² + 0,5325² + 0,59² = $\sqrt{1,3045}$ = DP1 = 1,1421

Com essas informações podemos confirmar que o segundo atleta foi o menos constante, afinal quanto maior o Desvio padrão mais longe da média foram os dados. Assim podemos afirmar que o primeiro atleta foi o mais constante.

Answer 2

No caso podemos afirmar que:

a) A média pode ser tida como a soma de todas as alturas e divida pela quantidade de atleta que temos.

Já a mediana pode ser tida como o número que está no meio caso coloquemos em ordem crescente os referidos valores.

Caso o número que esteja no meio seja par, devemos somar os dois números que ficam no meio e dividir por dois.

Assim, vamos ter que:

Médias:

Méd1 = 16,2125

Méd2 = 15,7075

Méd3 = 16,4175

Medianas:

Md1 = (16,12+16,42)/2 = 16,27

Md2 = (15,10+16,82)/2 = 15,96

Md3 = (16,02+16,95)/2 = 16,485

b) Já o desvio padrão devemos calcular de cada um. Assim, temos que:

Desvio padrão:

DP1² =

• 16,50² + 15,81² + 16,42² + 16,12² = 1.051,6769/4 = 262,919225

• 64,85/4 = (16,2125)² = 262,84515625

• 262, 919225 – 262,84515625 = 0,07406875

• √ 0,07406875 = 0,2521557450

DP2² =

• 13,90² + 17,01² + 16,82² + 15,10² = 993,4724/4 = 248,3681

• 62,83/4 = (15, 7075) ² = 246,72555625

• 248,36,81 – 246,72555625 = 1,64254375

• √ 1,64254375 = 1,2816176302

DP3² =

• 15,70² + 16,02² + 16,95² + 17,00² = 1.079,43/4 = 269,858225

• 65,67/4 = (16,4175)² = 269,53430625

• 269,858225 – 269,53430625 = 0,32391875

• √ 0,32391875 = 0,5691386035

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espero ter ajudado!