Question

Em uma competição de auditório, um participante é colocado diante de oito portas fechadas.
Atrás de cada porta, há uma letra diferente pertencente ao conjunto {G, N, H, A, E, I, O, U},
dispostas ao acaso. Para vencer a prova, o participante deve abrir seis portas, uma de cada vez,
de modo que as letras surjam na mesma ordem que as da palavra “GANHOU"; caso contrário, o
participante perde a prova.
ho
A probabilidade de o participante vencer a prova é

Answer 1

Utilizando analise combinaoria e probabilidades, temos que a probabilidade de um participantes vencer esta prova é de 0,00496%.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que este participante tem que abrir 6 portas, tendo um total de 8 letras diferentes que podem aparecer, e como cada porta aberta exclui a possibilidade de repetição, o total de formas diferentes que ele pode resultar é de:

_ . _ . _ . _ . _ . _

8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 = 20 160 formas

Assim existem 20 160 formas diferentes de se abrir estas portas em qualquer ordem.

Note que só existe 1 unica forma na qual esta pessoas ganha, que e'a ordem correta de GANHOU.

Como sabemos que probabilidades são o totais de eventos desejados dividido pelo toal de eventos possiveis, então nossa probabilidade é de:

P = 1 / 20160 = 0,0000496 = 0,00496%

Assim a probabilidade de um participantes vencer esta prova é de 0,00496%.