Question

Em uma competição de atletismo, a semifinal foi composta de duas baterias com oito competidores cada. Sabendo que apenas os quatro melhores atletas de cada bateria passaram para a final, qual a quantidade de maneiras distintas que a prova final poderia ser composta?

Answer 1

Considerando que todos os atletas tenham chances iguais de ganhar as baterias das semifinais e também que a ordem dos 4 classificados para a final não importa, uma vez que questão não distingue entre os 4 melhores de cada bateria, então:

Possibilidades na primeira bateria:

Usa-se combinação: C(8,4) = 8!/4!4! = 70 maneiras distintas

Possibilidades na segunda bateria: também = 70 maneiras distintas, já que trabalhamos com o mesmo espaço amostral.

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Maneiras distintas de se formar uma final com 8(os 4 melhores de cada bateria) participantes:

Princípio da multiplicação: Quando precisamos enumerar acontecimentos de 2 ou mais etapas(1ª e 2ª bateria no caso) num único evento(final) multiplicamos as possibilidades:

70(primeira bateria)*70(segunda bateria) = 4900 maneiras distintas de formar uma final