Question

Em uma colônia, o numero de formigas prolifera de acordo com a função f(p)= 500 . (2)^0,75p onde o p é o período em dias. Qual o valor de p quando o numero de formigas chega a 256000 ?

Answer 1

Veja: f(p) = 500 . 2^0,75p 256000 = 500 . 2^0,75p 25600/500 = 2^0,75p 512 = 2^0,75p 2^9 = 2^0,75p 9 = 0,75p 75/100p = 9 3/4p = 9 p = 9 : 3/4 p = 36/3 p = 12

Answer 2

O valor de p é 12.

Para efeito de cálculo, trocarei o p por n.

A função que determina o número de formigas em função do tempo n é:

f(n) = 500 . 2⁰'⁷⁵ⁿ

Agora, vamos substituir o valor de f(n) por 256000, pois este é o número de formigas. Assim, encontraremos o valor de n.

256000 =  500 . 2⁰'⁷⁵ⁿ

2⁰'⁷⁵ⁿ = 256000

              500

2⁰'⁷⁵ⁿ = 512

Agora, vamos expressar 512 em potência de base 2.

Para isso, temos que fazer a decomposição em fatores primos.

512 / 2

256 / 2

128 / 2

 64 / 2

 32 / 2

  16 / 2

   8 / 2

   4 / 2

   2 / 2

   1

Portanto, 512 = 2⁹.

Então:

2⁰'⁷⁵ⁿ = 2⁹

Como as potências têm a mesma base, podemos igualar os expoentes.

0,75n = 9

n =  9  

    0,75

n = 12

Portanto, depois de 12 dias, o número de formigas será 256000.

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