Question

Em uma colônia de formigas observou-se que no instante t=0, o número de formigas era 500e que o crescimento desse formigueiro é dado pela função f definida por:

Answer 1

Para descobrirmos quanto tempo será necessário para que o formigueiro em questão alcance uma população de formigas de 32.000 será necessário calcularmos o t da função. Desta forma temos que:

f(t) = 500.2^(3t/4)

f(t) = 32.000
32.000 = 500.2^(3t/4)

Simplificando a expressão temos:

32.000 = 500.2^(3t/4) (dividida por 100)
320 = 5.2^(3t/4) (dividida por 5)
64 = 2^(3t/4)

Agora vamos colocar todos os elemento na base 2:

64|2
32|2
16|2
  8|2
  4|2
  2|2
  1| /    2^6

2^6 = 2^(3t/4)
6 = 3t/4
24 = 3t
t = 24/3
t = 8 dias.