Question

Em uma colônia de bactérias, o número de elementos dobra a cada hora. Sabendo que, na 5ª hora de observação, o número de bactérias era igual a 4^19 (quatro elevado a dezenove), determine o número de bactérias na colônia na 1ª hora de observação

Answer 1

Resposta:

a) O número de bactérias na colônia na 1 hora de observação era: 2³⁴  bactérias

b) O número na 10 hora de observação era: 2⁴³ bactérias

Explicação:

Como o número de bactérias dobra a cada hora, temos uma situação de progressão geométrica, pois cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. No caso, q = 2 (pois dobra).

A fórmula do termo geral numa PG é:

an = a₁.qⁿ⁻¹

Na 5ª hora de observação, o número de bactérias era da ordem de 4¹⁹. Logo:

n = 5 e an = 4¹⁹

a)  an = a₁.qⁿ⁻¹

4¹⁹ = a₁.2⁵⁻¹

(2²)¹⁹ = a₁.2⁴

2³⁸ = a₁.2⁴

a₁ = 2³⁸

     2⁴

a₁ = 2³⁸⁻⁴

a₁ = 2³⁴

a)  Na 10ª hora de observação, temos:

an = a₁.qⁿ⁻¹

a₁₀ = 2³⁴.2¹⁰⁻¹

a₁₀ = 2³⁴.2⁹

a₁₀ = 2³⁴⁺⁹

a₁₀ = 2⁴³

Explicação passo-a-passo:

com ajuda do site de estudo,MATCH