Question

Em uma colonia de bactérias, a população p de bacterias cresce em função do tempo t em dia, de acordo com a
função p(t) = log(t + 10)⁸⁰⁰ em que t = 0 representa o instante atual. Adotando log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, calcule o
número de bactérias dessa colonia daqui a 8 dias.​

Answer 1

Resposta

1008

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde! ^^

Se você estudar as propriedades dos logaritmos você com certeza consegue resolver uma questão como essa.

Veja:

O problema pede o número de bactérias daqui a 8 dias. Então substituímos t por 8 na equação:

$p(8)=log(8+10)^{800}=log(18)^{800}$

Não sabemos o valor do log de 18, mas sabemos os valores de log de 2 e log de 3, pois o enunciado fornece. Basta decompormos 18 em termos de 2 e 3:

$log(18)^{800}=log\left(2\cdot3^2\right)^{800}$

Lembrando das propriedades de logaritmos, temos que$log(a\cdot b)=log(a)+log(b)$, então:

$log\left(2\cdot3^2\right)^{800}=log(2)^{800}+log\left(3^2\right)^{800}$

Outra propriedade de logaritmos diz que o expoente "tomba" para a esquerda, e passa a multiplicar o log, por exemplo: $log(a)^b=b\cdot log(a)$. No log de 2 temos o 800 como expoente, ele "tomba" para a esquerda multiplicando. O log de 3 tem dois expoentes, e os dois vão "tombar" para a esquerda multiplicando. Então teremos:

$log(2)^{800}+log\left(3^2\right)^{800}=800log(2)+800\cdot2log(3)$

Agora substituímos log de 2 e log de 3 pelos valores que o problema forneceu:

$800log(2)+800\cdot2log(3)=800\cdot0,30+1600\cdot0,48=240+768=1008$

Assim chegamos a nossa resposta. Daqui a 8 dias a colônia terá 1008 bactérias.

Bons estudos!