Question

Em uma cobrança de falta durante um jogo de
futebol, o jogador chuta a bola, que sai do solo
com velocidade de 16 m/s, e que, após percorrer
parte do campo, é agarrada pelo goleiro a uma
altura de 3m, como ilustra a figura.
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V= 16 m/s
Desprezando as forças dissipativas e adotando g
10 m/s?
, a velocidade da bola ao ser agarrada pelo
goleiro é de:

Answer 1

Resposta: V = 14 m/s.

Explicação:

Da conservação da energia mecânica, considerando o sistema indicado no enunciado como conservativo, isto é, não há efeitos dissipativos de energia, temos que:

$E_{mecanica, solo} =E_{mecanica,alto}$

Onde:

$E_{mecanica} =E_{cinetica}+E_{potencial.gravitacional}$

$E_{mecanica} =\frac{1}{2} .m.v^{2} + m.g.h$

No solo, a bola possui a seguinte energia:

$E_{mecanica.solo} =E_{cinetica.solo}+E_{potencial.gravitacional.solo}$

$E_{mecanica.solo} =\frac{1}{2}.m.v_{solo}^{2}+0$  

$E_{mecanica.solo} =\frac{1}{2}.m.v_{solo}^{2}$

Na mão do goleiro, a bola possui a seguinte energia::

$E_{mecanica.alto} =\frac{1}{2} .m.v_{alto}^{2} + m.g.h$

$E_{mecanica.alto} =\frac{1}{2} .m.v_{alto}^{2} + m.(10).(3) = \frac{1}{2} .m.v_{alto}^{2} + m.(30)$

Assim:

$\frac{1}{2}.m.v_{solo}^{2} =\frac{1}{2} .m.v_{alto}^{2} + m.(30)$   (podemos cancela m em todos os termos)

$\frac{1}{2}.v_{solo}^{2} =\frac{1}{2} .v_{alto}^{2} + 30$

$\frac{1}{2}.(16)^{2} -30 =\frac{1}{2} .v_{alto}^{2}$

$v_{alto} = \sqrt{196} = 14\ m/s$