Em uma clínica especializada trabalham quinze psicólogos, dos quais cinco possuem qualificação específica para atuarem com grupos de reabilitação. Para um projeto, deverá ser criada uma equipe com cinco desses psicólogos, de forma que pelo menos um deles tenha a qualificação requerida. Quantas equipes diferentes poderão ser formadas para atender a essas condições?
Soluções para a tarefa
Resposta:
2751 <= total de equipes com PELO MENOS um psicólogo qualificado
Explicação passo-a-passo:
.
Temos 15 pessoas (psicólogos) sendo:
=> 5 com qualificação especifica
=> 10 sem qualificação específica
O que pretendemos:
"".. deverá ser criada uma equipe com cinco desses psicólogos, de forma que PELO MENOS um deles tenha a qualificação requerida. Quantas equipes diferentes poderão ser formadas para atender a essas condições?..""
...Isto implica que SÓ NÃO INTERESSAM as comissões formadas totalmente com psicólogos sem a qualificação especifica
Raciocínio:
=> Vamos utilizar o conceito de Conjunto Complementar
1ª Calcular o número total de equipes que se podem formar com as 15 pessoas.
2 Calcular o número de equipes possíveis de formar só como os 10 psicólogos não qualificados.
3ª Subtrair o total de (2) ao total de (1)
Calculando (1)
N = C(15,5)
N = 15|5!(15-5)!
N = 15!/5!10!
N = 15.14.13.12.11.10!/5!10!
N = 15.14.13.12.11/5!
N = 15.14.13.12.11/5!
N = 360360/120
N = 3003
Calculando (2)
N = C(10,5)
N = 10!/5!(10-5)!
N = 10!/5!5!
N = 10.9.8.7.6.5!/5!5!
N = 10.9.8.7.6/5!
N = 30240/120
N = 252
Calculando (3)
N = 3003 - 252
N = 2751 <= total de equipes com PELO MENOS um psicólogo qualificado
Espero ter ajudado