Question

em uma classe de 9 alunos todos se dão bem com exceção de Andreia que vive brigando com Manoel e Alberto.Nessa classe será constituida uma comissão com 5 alunos com a exigigencia de que cada membro se relacione bem com todos os outros.Quantas comissões podem ser formados?

Answer 1

total de alunos= 9 
comissão de 5 pessoas 

total de combinações = 
$C_{9,5} = \dfrac{9!}{4!5!}$
$C_{9,5} = \dfrac{9\times8\times7\times6\times5!}{4!5!}$

$C_{9,5} = \dfrac{9\times8\times7\times6}{4!}$

$C_{9,5} = \dfrac{9\times8\times7\times6}{4\times3\times2\times1}$

$C_{9,5} = \dfrac{3024}{24}$

$C_{9,5} = 126$


Devemos eliminar a comissão com Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto 

(andréia , manoel) = $C_{7,3} = 35$, está incluído (andreia , alberto , manoel) juntos 
(andréia , alberto) = $C_{7,3} = 35$, está incluído ( andreia , manoel , alberto) juntos 

agora devemos excluir da combinação acima (andréia, manoel , alberto) juntos para evitar somar 2 vezes. 

(andréia, manoel , alberto) e restante (6 pessoas) = $C_{6,2} = 15$ 

total a ser excluído = $35+35 -15 = 55$ combinações... 


total de combinações possíveis = $126 -55 = 71$

Answer 2

Pode-se dizer que podem ser formadas 71 comissões.

Nesse sentido, para resolver de forma correta esse tipo de exercício, compreenda que é necessário ter conhecimento acerca de análise combinatória. Acompanhe o raciocínio:

Considere:

total de alunos= 9  

comissão de 5 pessoas

C 9,5= 9! / 5!

C 9,5= (9 x 8x 7x 6x 5)/ (4! 5!)

C 9,5= (9 x 8x 7x 6) / 4!

C 9,5= (9 x 8x 7x 6) / 4x 3x 2x 1

C 9,5= 3024/ 24

C 9,5= 126

Mas, devemos eliminar a comissão com Andreia, uma vez que ela vive brigando com Manoel e Alberto, o que nos dá 55 possibilidades de combinação;

total de combinações possíveis = 126 -55= 71

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