Question

Em uma classe de 20 alunos, o professor deseja organizar grupos de 5 para trabalhar no laboratório. Quantos grupos distintos poderá formar?

Answer 1

Podemos lembrar da fórmula da combinação simples:

$C(n,p) = \frac{n!}{(n-p)p!}$

$C(20,5) = \frac{20!}{(20-5)!5!)} \\ \\ C(20,5) = \frac{20!}{(15!5!)} \\ \\ C(20,5) = \frac{20.19.18.17.16.15!}{(15!5!)} \\ \\ C(20,5) = \frac{20.19.18.17.16}{5!} \\ \\ C(20,5) = \frac{1860480}{5!} \\ \\ C(20,5) = \frac{1860480}{120} \\ \\ \boxed{\boxed{C(20,5) = 15504}}$