Question

Em uma classe de 100 formandos do ensino médio, 54 estudaram matemática, 69 estudaram história e 35 estudaram ambas as matérias. Se um desses estudantes for selecionado aleatoriamente, determine a probabilidade de que:
a) o estudante tenha estudado matemática ou história
b) o estudante não tenha estudado nenhuma dessas matérias
c) o estudante tenha estudado história mas não matemática

Answer 1

n(H): estudaram história;

n(M): estudaram matemática;

n(H∪M): estudaram pelo menos uma;

n(H∩M): estudaram as duas;

n(H∪M)=n(H)+n(M) - n(H∩M)

** n(H∩M)  temos que tirar uma , pois está nas duas n(H) e n(M)

n(H∪M)=69+54- 35 = 88

não estudaram nenhuma =100-n(H∪M)=100-88=12

a) o estudante tenha estudado matemática ou história

P = 88/100

b) o estudante não tenha estudado nenhuma dessas matérias

P = 12/100

c) o estudante tenha estudado história mas não matemática

P=(69-35)/100 =34/100

Answer 2

Dessa classe de formandos, a probabilidade em cada caso é:

a) 88/100

b) 12/100

c) 34/100

União de conjuntos

O número de elementos da união de dois conjuntos A e B é dada por:

n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

Seja M o conjunto dos que estudaram matemática e H o conjunto dos que estudaram história, teremos que:

• n(M) = 54
• n(H) = 69
• n(M∩H) = 35
• Existem 100 alunos nessa classe

a) Os estudantes que estudaram pelo menos uma das matérias formam o conjunto união:

n(M∪H) = 54 + 69 - 35

n(M∪H) = 88

A probabilidade será de 88/100.

b) Os estudantes que não estudaram nenhuma das matérias é o complemento do conjunto união:

100 - 88 = 12

A probabilidade será de 12/100.

c) Os estudantes que estudaram apenas história:

n(M∪H) - n(M) = 88 - 54 = 34

A probabilidade será de 34/100.

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