Question

Em uma classe com 16 pessoas, há 10 homens e 6 mulheres.

Consideremos H um certo homem e M uma certa mulher.

Quantos grupos podemos formar:

a) com 4 homens e 2 mulheres?

b) contendo H mas não M?

c) contendo M mas não H?

d) contendo H e M?

e) contendo somente H ou somente M?

Answer 1

=> Questão - a) com 4 homens e 2 mulheres?


..Temos 10 H que queremos agrupar "4 a 4" ..donde resulta ..C(10,4)

..Temos 6 M que queremos agrupar "2 a 2" ..donde resulta ..C(6,2)

Assim o número (N) de grupos possíveis de formar será dado por:

N = C(10,4) . C(6,2)

N = [10!/4!(10-4)!] . [6!/2!(6-2)!]

N = [10!/4!6!] . [6!/2!4!]

N = [10.9.8.7.6!/4!6!] . [6.5.4!/2!4!]

N = (10.9.8.7/4!) . (6.5/2!)

N = (5040/24) . (30/2)

N = 210 . 15

N = 3150 grupos


Questão - b) contendo H mas não M

..Temos 10 H para fazer um "agrupamento" de "6 a 6" ..donde resulta C(10,6)

assim

N = C(10,6)

N = 10!/6!(10-6)!

N =  10!/6!4!

N = 10.9.8.7.6!/6!4!

N = 10.9.8.7/4!

N = 5040/24

N = 210


Questão - c) contendo M mas não H?

..Temos 6 M para fazer agrupamentos "6 a 6" ..donde resulta C(6,6)

assim

N = C(6,6)

N = 6!/6!(6-6)!

N = 6!/6!1!

N = 6!/6!

N = 1 <-- só se pode fazer um grupo de 6 pessoas ..com 6 mulheres


Questão - d) contendo H e M?

.o raciocínio será ver quantos grupos de 6 pessoas se podem fazer com as 16 totais [C(16,6)] ..e depois subtrair ..os grupos formados só por homens e só por mulheres  

assim teremos:

N = C(16,6) - C(10,6) - C(6,6)

N = [16!/6!(16-6)!] - C(10,6) - C(6,6)

N = [16!/6!10!] - C(10,6) - C(6,6)

N = [16.15.14.13.12.11.10!/6!10!] - C(10,6) - C(6,6)

N = [16.15.14.13.12.11/6!] - C(10,6) - C(6,6)

N = ( 5765760/720 ) - C(10,6) - C(6,6)

N = (8008) - C(10,6) - C(6,6)

...como já vimos anteriormente C(10,6) = 210 ..e C(6,6) = 1 assim

N = (8008) - 210 - 1

N = 7797


Questão - d) contendo somente H ou somente M?


esta questão já foi respondida em b) e c)


Espero ter ajudado