Question

em uma circunferência, um segmento de reta tangente que mede 5 cm e um segmento de reta secante que passa pelo centro formam um ângulo de 58° . Determine o raio dessa circunferência e o cumprimento do segmento de rota secante.

Answer 1

tg 58°= r/5

r= 5.1600

r= 8 cm 

Answer 2

O raio mede 5 cm.

O comprimento da reta secante mede 17,43 cm

A partir das informações do enunciado, construímos a imagem que segue em anexo.

Utilizando a relação tangente, temos:

tg θ =  cateto oposto  

          cateto adjacente

tg 58° = r

             5

1,6 = r

        5

r = 5 · 1,6

r = 8

O raio da circunferência mede 8 cm.

Agora, podemos calcular a distância x por meio do teorema de Pitágoras.

x² = r² + 5²

x² = 8² + 5²

x² = 64 + 25

x² = 89

x = √89

x ≈ 9,43 cm

Agora, podemos calcular o cumprimento do segmento de rota secante.

x + r = 9,43 + 8 = 17,43 cm

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