Em uma circunferência temos um quadrado de apótema 6 cm é um hexágono regular Calcule os lados dos polígonos e a medida do apótema do hexágono
Soluções para a tarefa
quadrado 24 cm e hexagono 48 cm
A medida do lado do quadrado e do hexágono, respectivamente, são 12 cm e 6√2 cm.
Figuras inscritas
Como temos um quadrado inscrito então podemos saber que o apótema mede a metade do lado, sendo assim, vamos determinar o seu valor de lado. Temos:
a = L/2
6 cm = L/2
L = 6 cm * 2
L = 12 cm
Vamos determinar o raio dessa circunferência, sabendo que ele é metade da diagonal do quadrado. Temos:
r = D/2
r = 12√2 cm/2
r = 6√2 cm
Veja que no hexágono podemos formar um triângulo com seus vértices e centro. Vamos determinar o ângulo de cada triângulo. Temos:
α = 360°/6
α = 60°
Se dividirmos cada triângulo desse na metade podemos encontrar dois triângulos retângulos, onde a base será a metade do lado do hexágono, com a hipotenusa sendo o raio. Determinando o lado, temos:
L/2 = 6√2 cm * sen (60°/2)
L/2 = 6√2 cm * sen 30°
L = 12√2 cm * 1/2
L = 6√2 cm
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