Em uma circunferência, sabe-se que AC é diâmetro e BDC é um ângulo inscrito de 25º. Calcule o ângulo ACB dessa circunferência
Soluções para a tarefa
- Como afirmado, AC é diâmetro, por isso passa pelo centro da circunferência;
- BDC é um ângulo de 25º. Como é um ângulo inscrito, então seu arco vale 50º.
- Como o arco AC vale 180º (metade da circunferência, então resta 130º.
- Como ACB é ângulo inscrito do arco 130º, sua medida equivale à metade:
Logo, ACB mede 130/2 = 65º
O ângulo ACB dessa circunferência mede 65°.
Explicação:
Com base na descrição do enunciado, foi construída a figura que segue em anexo.
Um ângulo inscrito na circunferência determina um arco de circunferência de medida igual ao dobro de sua medida. Logo, o arco BC mede o dobro da medida do ângulo de 25°.
BC = 2 x 25°
BC = 50°
Como o segmento AC é diâmetro da circunferência, o arco AC mede 180° (metade de 360°, que é o arco completo da circunferência).
Nota-se que AC corresponde à soma AB + BC. Logo:
AC = AB + BC
180° = AB + 50°
AB = 180° - 50°
AB = 130°
O arco AB foi determinado pelo ângulo ACB, que é um ângulo inscrito. Logo, tem a metade da medida desse arco.
α = AB/2
α = 130°/2
α = 65°
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