Question

Em uma circunferência de raio 8 raiz de 2 encontra-se um quadrado inscrito na mesma. calcule :
A) a area do quadrado
B) o perimetro do quadrado
C) a area da ciclo que contem a circunferencia
D) o comprimento da circunferência

Answer 1

Em quadrados inscritos em circunferências, o raio da circunferência é igual a metade da diagonal do quadrado.

Sendo a diagonal do quadrado:
d=l$\sqrt{2}$, onde l é o lado.
Então 
$\frac{8 \sqrt{2} }{2}$=l$\sqrt{2}$
l=4 m

A)  A área do quadrado é $l^{2}$, então:
A=l² ⇒ A=4² ⇒ A=16 m²

B) O perímetro do quadrado é igual a soma dos lados desse quadrado, então:
P=l+l+l+l ⇒ P=4+4+4+4 ⇒ P=16 m 

C) A área da circunferência é dada por $\frac{ \pi * R^{2} }{2}$, então:
A=$\frac{ \pi * R^{2} }{2}$ ⇒ substitui 8$\sqrt{2}$ ⇒ A = 128 π m²

D) O perímetro da circunferência é dado por 2πR, então:
P=2πR ⇒ P=2π8$\sqrt{2}$ ⇒ P=16$\sqrt{2}$π m